Yangın ve Güvenlik Dergisi 226. Sayı (Ekim 2021)

Yangın ve Güvenlik / Ekim 2021 25 yanginguvenlik.com.tr lem çözülebilir. Bizim durumumuzda, birbirine oldukça yakın olarak mevkilenmiş kare binalardan oluşan mikro bölgedeki gü- zergâh Öklid ölçümlerini uzatma (düz bir hat boyunca) ola- sılığını sıfıra düşürmüştür. Bu durumda gezgin satıcı problemi Öklid metrikleriyle çözülmeyecek, bunun yerine alanında çözülecektir. Bu- rada, problemin bilgisayar çözüm programının bu metrikleri (ölçümleri) kullanarak yapılması gerektiğini de hatırlanma- lıdır. Bu programdaki M k ve M i noktaları arasındaki mesafe aşağıdaki formülü kullanarak hesaplanmaktadır: Bu arada Öklid metrikleri şöyle yazılır: Ancak, bilgisayar programı herhangi bir metrikle çalı- şabilir, oysaki, 3D uzaydaki noktalar arasındaki mesafe sa- dece gezgin satıcı probleminin ağırlıklarını belirlemektedir ve tam olarak karmaşıklığına veya çözümüne. Problemin matematiksel kayıtları: minimum uzunluktaki Hamilton çev- rimleri veya başka bir ifadeyle bulmak şeklinde ifade edilebilir, burada M k ve M i noktaları belli bir Hamilton devresindeki noktalardır. 3. ÖZEL BIR TÜR IÇINDE AKIŞ OLMAYAN ŞEBEKELERIN (DEAD-END NETWORKS) BELIRLENMESI Yeni türden bir pompa istasyonu inşa etme iznimiz ol- duğunu varsayalım. Bu özel olarak çalıştırılan istasyon, belli bir sinyali aldıktan sonra ayrı olarak FFW (Yangınla Mücade- le Suyunu-Fire Fighting Water) yangının kaynağının hemen yakınında yerleştirilmiş olan hidrantlara ayrı olarak besle- yebilmekte ve diğer yangın hidrantlarına su göndermekte böylece olası tüm masraflardan tasarruf sağlamaktadır. Bu durumda, ortaya şöyle bir problem çıkıyor: Bu istasyon boru bölümlerinin toplam boylarının minimal olmasını sağlamak için nereye yerleştirilmeli (Şekil 7)? Bu istasyonun koordi- natlarını bulma problemi tam da Fermat-Torichelli-Shtei- ner (FTSh) noktası için koordinatları belirleme problemidir. Tam bu noktada işin ilk kısmından olan fark aşağıdaki plan- lamadan oluşmaktadır: planlama oldukça büyük yükseklik farkları olan dağlık arazide yapılacaktır. FTSh probleminin genel durumuna ortaya koyalım: Bu noktadan sabit n noktalarına (A 1 , A 2 , …, A n ) mesafelerin top- lamının uzayın ölçütlerinde minimum olduğu Banach uzayı koordinatındaki M noktasının koordinatlarını belirlemek. Uzay herhangi bir boyutta olabilir. Aynı zamanda me- safelerin ölçülmesi için farklı metrikler (ölçütler) de dikkate alınabilir. 3-Boyutlu uzayda FTSh noktaları (daha doğrusu ko- ordinatları) ve Öklid metriklerindeki mesafeler yineleme programları kullanılarak bulunmuştur. Sonuçlar [12,13]’te grafik olarak gösterilmektedir. Açıklamanın eksiksiz olması için bu duruma özel olarak algoritma şemalarını da sunalım. Mesafelerin ölçüldüğü metriklere bağlı olmayan aşağı- daki algoritmayı dikkate alalım ve daha sonra onu aşağıda- ki prosedürlere bölelim. 4. ALANDAKI PROBLEMIN NÜMERIK ÇÖZÜMÜNÜN ALGORITMASI Algoritmayı aşağıdaki prosedürlere bölelim: 1. Birinci prosedür: kaynak verilerin ölçeklendirilmesi. P k = (x k , y k , z k ) k= 1,2,…, n 3-Boyutlu uzayda kaynak verileri temsil eden noktalar olsun. Bu noktalar için dağılımın sı- nırlarını bulalım. Tüm bu noktalar ilk quadrantta (çeyrekte) olsun, tüm bu noktaları bir birim küpe -[0,1]³ hareket ettirir ve burada yönlendirmeli bir araştırma gerçekleştirilir. Tersine dönüşüm koordinat probleminin çözümünü sağlar. Proble- min tam çözümünü M = (x,y,z) olarak tanımlayalım. 2. İkinci prosedür: [0,1]³ olarak ayrılmış küp örgü (mesh) noktalarında hedef fonksiyonun hesaplama de- ğerlerinin hesaplanması (ölçüme - metriklere- bağlı olarak farklıdır). Küp kenarlarının her biri uzunluğu | Δ | =0,5 olan iki eşit aralığa bölünebilir ve bu durumda küpün kendisi sekiz eşit küpe bölünecektir. Bu küçük ölçüde sekiz küpün merkezleri ayrılan küpün örgü noktaları olarak adlandırılır: burada dır. Daha sonra bu noktalarda hedef fonksiyonun değerlerini birbiri ardına hesaplar ve en küçük değeri belirleriz. Bu aşamada ilk adım tamamlanmıştır. Eğer, alanda belirlenen hesaplamanın hassaslığı ye- terliyse, bu durumda bu nokta problemin çözümü olarak Daha sonra aşağıdaki gibi sunulan koordinatların dönüşümü